机密★启用前
黄冈市2011年初中毕业生调研考试
数 学 模 拟 试 题
（考试时间120分钟 满分120分）
命题老师：红安县第三中学 彭家明
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注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3． 非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。
4． 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、填空题（每空3分，满分30分）
1、 =___________；
2、 =___________；
3、 的相反数是_______．
4．计算：cos60°=________；
5、 ；
6、76°角的补角是=______．
7、如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______________；
8、当x=________时， 有意义；
9、2009年12月26日，横贯粤湘鄂三省、全长逾1068公里的武广高铁正式投入运营，这是世界上一次建成里程最长、运营速度达350km／h电气化高速铁路。仅凭其长度就让中国挤身世界高速铁路发展大国行列。1068用科学记数法（保留两个有效数字）表示为________.
10. 研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个.
周期序号 在第x周期后细胞总数
1 n-1+(n-1)=2(n-1)
2 2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3 3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
…… ……
当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是 个.
二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）
11．16的平方根为 （ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
12．百度搜索网站举行“2010年央视春节联欢晚会,你最喜欢什么节目”网上投票活动。小明同学想根据条形图中的信息再绘张扇形统计图，请问刘谦的魔术在扇形统计图中所占的圆心角为 （ ）
A、20° B、25° C、30° D、40°
13．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 （ ）
A．x＜－1 B．－1＜x＜0，或x＞2
C．x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
14．如图下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )
A、①② B、②③ C、 ②④ D、 ③④
15．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式值不变，则称这个代数式为完全对称式，如 就是完全对称式.下列三个代数式：① ；② ；
③ ．其中是完全对称式的是 ( )
A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③
16．国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式： （x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：
家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕
n n>60% 50%< n≤60% 40%< n≤50% 30%< n≤40%
已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于 ( )
A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕
三、解答题（共8道大题，满分72分）
17．（满分6分）解方程： ．
18．（满分7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
19、（满分7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．如图是黄城中学全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出表（1）中A、B的值分别为__________、________．
（2）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类 频数 频率
科普常识 B 0.2
名人传记 500 0.25
漫画丛书 800 A
其它 300 0.15
表（1）
20.（满分9分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC= ，求AB的长．
21．（满分9分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
22、（满分10分）【实际背景】 预警方案确定:
设 ．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】 今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月 份 2 3 4 5
玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1
猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
23、（满分10分）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料
(单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，
且方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10 cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm
请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积
24．(满分14分)如图二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得线段AB长为6.
(1)利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标为：A( , )、B( , )；
(2)求二次函数的解析式；
(3)该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
(4)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
数学调研考试模拟试题参考答案及评分标准
一、填空题
1、7； 2、1； 3、— ； 4、 ； 5、 ； 6、104°；
7、76； 8、x 且 ；(1,2)；9、1.1×10 ;
10、在第x周期后时,该细胞的总个数y，则 ，当n=21时， = ，所以当x=10时，y最大=121．
二、选择题
11～16：DBDBAC
三、解答题
17、 …………………………6分
18．（1）由AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，证△ADE≌△CBF…………2分
（2）四边形AGBD是矩形…………3分
由题意可知：AE=DE=BE，∴∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠EBD，∴∠ADE+∠EDB= ，
又由AD∥BG，AG∥BD，∴四边形AGBD是矩形…………7分
19、（1）0.4、400；因为1-25﹪-35﹪=40﹪;又设学校图形本数为x，则 ，x=2000本；学校总人数为350÷35﹪=1000人，所以B=400；A= =0.4……4分;
（2） 本…………………………7分
20、(1)证明：连结BC． …………………………………………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCA=∠B． ………… 2分
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……………3分
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB．……………6分∴ ∴AC2=AD•AB.
∵AD=2，AC= ,∴AB= .………9分.
21．解：（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）= ；………………………3分
（2）树状图：
………………………5分
或列表：
